1. Диагонали ромба 14 см и 18 см. Найти P и


Главная Научный калькулятор
Меню Алгебра Геометрия Основные понятия Аксиомы планиметрии Углы Перпендикулярные и параллельные прямые Перпендикуляр и наклонная Круг (окружность) Треугольник Четырехугольник Параллелограмм Трапеция Многоугольники Основные понятия стереометрии Аксиомы стереометрии Прямые в пространстве Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Скрещивающиеся прямые Прямая и плоскость в пространстве Перпендикулярность прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости Угол между прямой и плоскостью Теорема о трех перпендикулярах Формула двойного проектирования Плоскости в пространстве Пересекающиеся плоскости Параллельность плоскостей Перпендикулярность плоскостей Площадь проекции плоской фигуры на плоскость Многогранники: Пирамида Призма Тела вращения: Цилиндр Конус Шар (Сфера) Объем тел вращения Задачи по геометрии Примеры решений Вспомогательные материалы: Таблицы Брадиса Исследование функций Асимптоты. Первая производная. Вторая производная. Тригонометрия Тригонометрические неравенства Преобразования графиков	Треугольник : Равнобедренный треугольник : Прямоугольный треугольник : Четырехугольник : Параллелограмм : Ромб : Прямоугольник : Трапеция : Многоугольники : Круг и окружность : Прямые и плоскости : Пирамида : Пространственная система координат : Цилиндр : Конус : Углы : Призма : Параллелепипед : Сфера и Шар 1. Диагонали ромба 14 см и 18 см. Найти P и стороны. 2. Стороны прямоугольника 8 см и 12 см. Найти его диагональ. 3. Треугольник АВС. А=90 градусов, В=30 градусов. АВ=6 см. Найти остальные стороны. Решение: 1 задача: 1. Пусть дан ромб АВСД, ВС и АД-диаголнали. Точка О пересечение этих диагоналей. АС=14см, ВД=18см. Диагонали взаимно перпендикулярны (по свойству ромба)=> треугольник АОВ прямоугольный. 2. По свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам=>АО=СО=7см и ВО=ДО=9см. 3. Рассмотрим треуг АОВ: АО=7см, ВО=9см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, т.е. сторону АВ. АВ²=АО²+ВО². Т.е. АВ²=49+81, АВ²=130. АВ=√130см. 4.Р=4√130см. 5. Все стороны ромба равны (по свойству)=>АВ=ВС=СД=АД=√130см. 2 задача:(точно так же, как и первая) 1. Пусть дан прямоугольник АВСД. АВ=СД=8см, ВС=АД=12см. 2. Рассмотрим треугольник АВС: прямоугольный, т.к. угол В=90⁰ (по свойству прямоугольника) 3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС. 8²+12²=АС². 64+144=АС². АС²=208. АС=√208. 3 задача: 1. АВС-прямоуг. по условию. 2. По признаку прямоугольного треугольника (Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) найдем сторону АС: Пусть АС=х, тогда ВС=2х. По теореме Пифагора: 6²+х²=4х². 3х²=36. х²=12. х=2√3см. Т.е. АС=2√3см. =>ВС=4√3см. 1)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.Значит по теореме Пифагора найдём сторону(х): х2=77+99 х2=49+81 х2=130 х=√130 Р=4√130=4√130 Ответ: все стороны по √130см, а Р=4√130 см. 2)Находим по теореме Пифагора(х): х2=88+1212 х2=64+144 х2=208 х=4√13 Ответ: 4√13. 3)Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы(х).Значит вся гипотенуза 2х. 2х2х-хх=66 3х2=36 х2=12 х=2√3 Значит гипотенуза 22√3=4√3 см. Ответ: 2√3 см и 4√3 см.