1)Найдите длину диагонали грани куба, если длина диагонали этого куба 4корень из 3
2)Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6. Найдите угол между диагональю грани и диагональю куба.

Решение:
1)ребро куба примем за "а" тогда диагональ грани куба по теореме Пифагора равна: корень(а^2+a^2)=а*корень(2) диагональ самого куба по теореме Пифагора равна: корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию) следовательно а = 4 тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле: а*корень(2)=4*корень(2) Задача 1 решена.
2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3) диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2) угол между этими диагоналями найдем след образом:
 cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))= корень(2)/корень(3) угол Х=arccos(корень(2)/корень(3)) Задача 2 решена