Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует угол 60 градусов с плоскостью её основания. Тогда tgальфа, где альфа-угол, лбразованный диагональю боковой грани с плоскостью основания равен?

Решение:
ABCDA₁B₁C₁D₁-данная призма, <С₁АС=60⁰,<С₁ВС=α,  tgα=? ΔBCC₁,  <C=90⁰,  <B=α,  tgα=CC₁/BC=h/a?  (AB=AC=a, CC₁=h),   Выразим h через а.  ΔАСС₁,<С=90⁰,<А=60⁰,tg60⁰=CC₁/AC,  CC₁=ACtg60⁰ ΔABC по т. Пифагора АС= √(АВ²+ВС²)=√(а²+а²)=а√2,  СС₁=a√2·√3=a√6, h=a√6,  tgα=a√6/a=√6. Ответ:  tgα=√6.