У ромбі зі стороною 10 коренів з трьох см і кутом 60 градусів через вершину гострого кута проведено площину на відстані 9 см від усіх точок його меншої діагоналі. Знайдіть проекції діагоналей ромба на цю площину.

Решение:

АВСД -ромб

<АВС=60

т.О пересечение диагоналей

АС -малая диагональ =2*ОА=2*АВsin(<АВС/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна АС, т.е. проекция АС на плоскость =10√3

ВО=АВcos(<АВС/2)=10√3*(√3/2)=15

ВД=30

ОН -высота на плоскость =9

ВН²=ВО²-ОН²=225-81=144

ВН=12 -проекция на плоскость ВО

проекция на плоскость ВД =ВН*2=24

Отв: 10√3 и 24