В треугольнике АВС проведена высота АН; О - центр описанной окружности. Докажите, что угол ОАН равен модулю разности углов В и С

Решение:
BD - хорда окружности, перпендикулярная АО, М - их точка пересечения. тк АО - радиус, М - середина ВD , т.е. тр-к ABD равнобедренный, значит углы ABD и BCA равны. отсюда равны дуги AD и AB, а след и углы BCA и ABD. нетрудно док-ть что углы CBD и OAH равны (если угол В острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол ВСА). получаем, что 
уг ОАН = уг CBD = уг АВС - уг ABD = уг АВС - уг ВСА, чтд.