Стороны треугольника ABC равны 13, 14, 15. О - точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника AOB

Решение:
Смотри рисунок. Из подобия MOH1 и MCH следует OH1 = 1/3*CH Поэтому  S (AOB) = 1/3 * S (ABC)
CH = 13*sinA (A - угол при вершине А);  S (ABC) = 13*15*sinA/2; 15^2+13^2-2*13*15*cosA = 14^2 (теорема косинусов); осюда cosA = 198/390; sinA = 336/390 = 56/65; S (ABC) = 84; S (AOB) = 28.