Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол BAC=120 градусов, AB=5, AC=3, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 кв. См

Решение:
Рассмотрим основание призмы - треугольник ABC, в нем AB=5, AC=3,угол BAC=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника     (BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 - 2*AC*BC*cos(120°)      (BC)^2=25+9+15=49 => BC=7 Отсюда следует что сторона ВС в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть               Sбок.гр=BC*H => H=35/7=5 Найдем площадь основания призмы              Sосн=AB*AC*sin(120°)/2 => Sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4 Далее находим объем призмы            V=Sосн*H =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4